Prozentrechner: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen

Mit dem Prozentrechner kannst du typische Aufgaben der Prozentrechnung direkt lösen. Berechne den Prozentwert, Prozentsatz oder Grundwert, ermittle prozentuale Veränderungen und erhöhe oder verringere Zahlen um einen bestimmten Prozentsatz.

Zu jedem Ergebnis zeigt der Rechner die passende Formel, die eingesetzten Werte und den Rechenweg. So erhältst du nicht nur das Ergebnis, sondern kannst auch nachvollziehen, wie es zustande kommt.

Prozentrechnung einfach erklärt

Bei der klassischen Prozentrechnung gibt es drei wichtige Größen:

Ein einfaches Beispiel:

20 % von 150 sind 30.

Dabei gilt:

• Grundwert G = 150
• Prozentsatz P = 20 %
• Prozentwert W = 30

Je nachdem, welche dieser drei Größen gesucht wird, verwendest du eine andere Formel.

Prozentrechnung Formeln im Überblick

Die drei wichtigsten Formeln sind:

Prozentwert berechnen

W = G × P ÷ 100

Du kennst den Grundwert und den Prozentsatz und möchtest den konkreten Anteil berechnen.

Beispiel:

20 % von 150

Rechnung:

150 × 20 ÷ 100 = 30

Ergebnis:

20 % von 150 sind 30.

Prozentsatz berechnen

P = W ÷ G × 100

Du kennst einen Anteil und den Gesamtwert und möchtest wissen, wie viel Prozent der Anteil ausmacht.

Beispiel:

30 von 150

Rechnung:

30 ÷ 150 × 100 = 20 %

Ergebnis:

30 entsprechen 20 % von 150.

Grundwert berechnen

G = W × 100 ÷ P

Du kennst den Prozentwert und den Prozentsatz und möchtest das Ganze bestimmen.

Beispiel:

30 sind 20 % von welchem Wert?

Rechnung:

30 × 100 ÷ 20 = 150

Ergebnis:

30 sind 20 % von 150.

Prozentwert berechnen

Der Prozentwert ist der konkrete Teil eines Grundwerts.

Typische Fragen lauten:

• Wie viel sind 15 % von 200?
• Wie viel sind 7,5 % von 400?
• Wie viel sind 25 % von 80?

Die Formel lautet:

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100

Beispiel: 15 % von 200

200 × 15 ÷ 100 = 30

Der Prozentwert beträgt:

30

Eine andere Möglichkeit ist, zunächst 1 % zu berechnen:

200 ÷ 100 = 2

Dann:

2 × 15 = 30

Beide Rechenwege führen zum gleichen Ergebnis.

Prozentsatz berechnen

Der Prozentsatz beschreibt, welchen Anteil ein Wert am Grundwert hat.

Typische Fragen sind:

• 30 sind wie viel Prozent von 120?
• Wie viel Prozent sind 25 von 200?
• 45 von 60 entsprechen wie viel Prozent?

Die Formel lautet:

Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100

Beispiel: 30 von 120

30 ÷ 120 = 0,25

Anschließend:

0,25 × 100 = 25 %

Damit gilt:

30 sind 25 % von 120.

Wichtig ist, dass der Grundwert nicht 0 sein darf, da eine Division durch 0 mathematisch nicht definiert ist.

Grundwert berechnen

Der Grundwert entspricht dem gesamten Wert, also 100 %.

Typische Fragen:

• 40 sind 20 % von welcher Zahl?
• 75 sind 25 % von welchem Grundwert?
• 18 entsprechen 15 % von welchem Wert?

Die Formel:

Grundwert = Prozentwert × 100 ÷ Prozentsatz

Beispiel: 40 sind 20 %

40 × 100 ÷ 20 = 200

Damit gilt:

40 sind 20 % von 200.

Auch hier darf der Prozentsatz bei dieser Berechnung nicht 0 sein.

Prozentuale Veränderung berechnen

Mit der prozentualen Veränderung kannst du feststellen, um wie viel Prozent ein Wert gestiegen oder gefallen ist.

Die Formel lautet:

Prozentuale Veränderung = (Neuer Wert – Alter Wert) ÷ Alter Wert × 100

Beispiel: von 80 auf 100

Zuerst berechnest du die Differenz:

100 – 80 = 20

Dann teilst du durch den alten Wert:

20 ÷ 80 = 0,25

Anschließend:

0,25 × 100 = 25 %

Der Wert ist also um:

25 % gestiegen.

Beispiel: von 100 auf 80

80 – 100 = -20

Dann:

-20 ÷ 100 × 100 = -20 %

Der Wert ist um:

20 % gesunken.

Warum sind Erhöhung und Senkung nicht symmetrisch?

Ein häufiger Fehler bei der Prozentrechnung ist die Annahme, dass eine Erhöhung um einen Prozentsatz durch eine gleich hohe Senkung wieder aufgehoben wird.

Beispiel:

Ausgangswert:

100

20 % Erhöhung:

100 × 1,20 = 120

Danach 20 % Senkung:

120 × 0,80 = 96

Das Ergebnis ist nicht wieder 100.

Der Grund dafür ist, dass sich die zweite Prozentrechnung auf einen anderen Grundwert bezieht.

• 20 % von 100 sind 20
• 20 % von 120 sind 24

Deshalb führen +20 % und anschließend -20 % zu 96.

Einen Wert um Prozent erhöhen

Wenn ein Wert um einen bestimmten Prozentsatz steigen soll, kannst du mit einem Wachstumsfaktor rechnen.

Formel:

Neuer Wert = Ausgangswert × (1 + P ÷ 100)

Beispiel: 250 um 10 % erhöhen

250 × (1 + 10 ÷ 100)

250 × 1,10 = 275

Die Erhöhung beträgt:

25

Der neue Wert beträgt:

275

Einen Wert um Prozent verringern

Soll ein Wert um einen bestimmten Prozentsatz gesenkt werden, lautet die Formel:

Neuer Wert = Ausgangswert × (1 – P ÷ 100)

Beispiel: 250 um 10 % verringern

250 × 0,90 = 225

Die Verringerung beträgt:

25

Der neue Wert beträgt:

225

Prozentrechnung rückwärts: ursprünglichen Wert finden

Manchmal kennst du den Endwert und den Prozentsatz, aber nicht den ursprünglichen Wert.

Ein typischer Fehler besteht darin, den Prozentsatz einfach vom Endwert abzuziehen.

Das funktioniert nicht, weil der Prozentsatz ursprünglich auf einem anderen Grundwert berechnet wurde.

Ausgangswert vor einer Erhöhung

Angenommen, ein Wert beträgt nach einer Erhöhung um 20 % genau 120.

Die richtige Formel lautet:

Ausgangswert = Endwert ÷ (1 + P ÷ 100)

Also:

120 ÷ 1,20 = 100

Der ursprüngliche Wert war:

100

Ausgangswert vor einer Senkung

Ein Wert beträgt nach einer Senkung um 20 % genau 80.

Formel:

Ausgangswert = Endwert ÷ (1 – P ÷ 100)

Rechnung:

80 ÷ 0,80 = 100

Der ursprüngliche Wert war:

100

Prozentrechnung mit Dreisatz

Prozentaufgaben lassen sich auch mit dem Dreisatz lösen.

Das Prinzip ist besonders hilfreich, wenn du verstehen möchtest, wie die Prozentrechnung aufgebaut ist.

Beispiel: Wie viel sind 25 % von 200?

Zunächst gilt:

100 % = 200

Dann berechnest du 1 %:

200 ÷ 100 = 2

Anschließend 25 %:

2 × 25 = 50

Ergebnis:

25 % von 200 sind 50.

Der Dreisatz führt zum gleichen Ergebnis wie die Formel:

200 × 25 ÷ 100 = 50

Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz erkennen

Oft besteht die eigentliche Schwierigkeit nicht in der Rechnung, sondern darin, die richtigen Größen zu erkennen.

Ein hilfreicher Ansatz ist:

Grundwert G

Frage:

Was ist das Ganze oder was entspricht 100 %?

Beispiel:

Von 200 Schülern fahren 50 mit dem Fahrrad.

Der Grundwert ist:

200

Prozentwert W

Frage:

Welcher konkrete Teil des Ganzen wird betrachtet?

Im Beispiel:

50

Prozentsatz P

Frage:

Wie groß ist der Anteil in Prozent?

Hier:

50 ÷ 200 × 100 = 25 %

Prozent und Prozentpunkte sind nicht dasselbe

Prozent und Prozentpunkte sollten nicht verwechselt werden.

Beispiel:

Ein Anteil steigt von:

20 % auf 25 %

Die Differenz beträgt:

5 Prozentpunkte

Die relative prozentuale Steigerung beträgt dagegen:

(25 – 20) ÷ 20 × 100 = 25 %

Der Anteil ist also um 5 Prozentpunkte oder relativ um 25 % gestiegen.

Diese beiden Aussagen beschreiben unterschiedliche Dinge.

Prozent in Dezimalzahl umrechnen

Um eine Prozentzahl als Dezimalzahl zu schreiben, teilst du sie durch 100.

Beispiele:

Beispiel:

15 % = 15 ÷ 100 = 0,15

Deshalb kann die Rechnung:

200 × 15 ÷ 100

auch als:

200 × 0,15

geschrieben werden.

Beide ergeben:

30

Schnelle Prozentwerte im Kopf berechnen

Einige Prozentsätze lassen sich ohne Taschenrechner schnell bestimmen.

10 Prozent

Teile den Grundwert durch 10.

10 % von 240 = 24

1 Prozent

Teile den Grundwert durch 100.

1 % von 240 = 2,4

5 Prozent

Berechne zunächst 10 % und teile das Ergebnis durch 2.

10 % von 240 = 24

5 % von 240 = 12

25 Prozent

25 % entsprechen einem Viertel.

25 % von 200 = 50

50 Prozent

50 % entsprechen der Hälfte.

50 % von 200 = 100

75 Prozent

75 % entsprechen drei Vierteln.

75 % von 200 = 150

Häufige Prozentwerte im Überblick

Häufige Fehler bei der Prozentrechnung

Den falschen Grundwert verwenden

Bei einer Veränderung muss der alte Wert normalerweise als Bezugsgröße verwendet werden.

Von 80 auf 100 sind es nicht 20 %, sondern:

(100 – 80) ÷ 80 × 100 = 25 %

Prozent und Prozentpunkte verwechseln

Von 10 % auf 15 % sind es:

5 Prozentpunkte

aber relativ:

50 % mehr

Beim Rückwärtsrechnen einfach Prozente abziehen

Wenn 120 das Ergebnis einer Erhöhung um 20 % ist, lautet der Ausgangswert nicht:

120 – 20 % von 120 = 96

Richtig ist:

120 ÷ 1,20 = 100

Erhöhung und Senkung als Gegensätze behandeln

+20 % und -20 % heben sich nicht gegenseitig auf, weil sich beide Rechnungen auf unterschiedliche Grundwerte beziehen.

Grundwert und Prozentwert vertauschen

Bei der Frage:

30 sind wie viel Prozent von 150?

ist 150 der Grundwert und 30 der Prozentwert.

Die richtige Rechnung lautet:

30 ÷ 150 × 100 = 20 %

Wann ist welcher Prozentrechner-Modus richtig?

Häufig gestellte Fragen zum Prozentrechner

Wie berechnet man Prozent?

Wenn du einen Prozentsatz von einem Grundwert berechnen möchtest, verwendest du:

Grundwert × Prozentsatz ÷ 100

Beispiel:

200 × 15 ÷ 100 = 30

Wie viel sind 20 Prozent von 100?

100 × 20 ÷ 100 = 20

20 % von 100 sind also 20.

Wie viel Prozent sind 20 von 80?

20 ÷ 80 × 100 = 25 %

20 entsprechen 25 % von 80.

Wie berechnet man den Prozentsatz?

Teile den Prozentwert durch den Grundwert und multipliziere mit 100.

P = W ÷ G × 100

Wie berechnet man den Grundwert?

Multipliziere den Prozentwert mit 100 und teile durch den Prozentsatz.

G = W × 100 ÷ P

Wie berechnet man den Prozentwert?

Multipliziere den Grundwert mit dem Prozentsatz und teile das Ergebnis durch 100.

W = G × P ÷ 100

Was ist der Unterschied zwischen Prozentwert und Grundwert?

Der Grundwert ist das Ganze und entspricht 100 %. Der Prozentwert ist ein bestimmter Anteil dieses Grundwerts.

Wie berechnet man eine prozentuale Steigerung?

Verwende:

(Neuer Wert – Alter Wert) ÷ Alter Wert × 100

Wie berechnet man eine prozentuale Senkung?

Die gleiche Formel gilt. Ist das Ergebnis negativ, handelt es sich um eine Senkung.

Wie erhöht man eine Zahl um 10 Prozent?

Multipliziere die Zahl mit:

1,10

Beispiel:

200 × 1,10 = 220

Wie zieht man 20 Prozent von einer Zahl ab?

Multipliziere die Zahl mit:

0,80

Beispiel:

200 × 0,80 = 160

Sind 10 Prozent mehr und danach 10 Prozent weniger wieder der Ausgangswert?

Nein.

Beispiel:

100 × 1,10 = 110

Anschließend:

110 × 0,90 = 99

Das Ergebnis liegt unter dem ursprünglichen Wert.

Wie rechnet man Prozent mit Dreisatz?

Ordne zunächst 100 % dem Grundwert zu, berechne daraus 1 % und multipliziere anschließend mit dem gesuchten Prozentsatz.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozent beschreibt eine relative Veränderung oder einen Anteil. Prozentpunkte beschreiben die absolute Differenz zwischen zwei Prozentangaben.

Von 20 % auf 25 % sind es 5 Prozentpunkte, aber eine relative Steigerung von 25 %.

Kann ein Prozentsatz größer als 100 Prozent sein?

Ja.

Wenn ein Wert beispielsweise 150 von einem Grundwert von 100 beträgt:

150 ÷ 100 × 100 = 150 %

Ein Prozentsatz kann also über 100 % liegen.

Fazit

Mit einem Prozentrechner lassen sich die wichtigsten Aufgaben der Prozentrechnung schnell und nachvollziehbar lösen.

Entscheidend ist zunächst zu erkennen, welche Größe gesucht wird:

• Grundwert G
• Prozentwert W
• Prozentsatz P

Für Vergleiche und Veränderungen gelten zusätzliche Formeln. Dabei ist besonders wichtig, den richtigen Bezugswert zu verwenden.

Der Rechner zeigt deshalb neben dem Ergebnis auch die Formel, eingesetzten Werte und den vollständigen Rechenweg. So kannst du Prozentwerte nicht nur berechnen, sondern die Prozentrechnung auch nachvollziehen.