📐 Tangens Rechner online, tan α einfach berechnen
tan(α) berechnen, Arkustangens & Seiten des Dreiecks aus Tangens ermitteln
✓ Grad & Bogenmaß ✓ Arctan / Arkustangens ✓ Seiten berechnen ✓ Steigung / Gefälle| Winkel (α) | Bogenmaß | sin(α) | cos(α) | tan(α) |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 15° | π/12 | 0,2588 | 0,9659 | 0,2679 |
| 30° | π/6 | 0,5 | 0,8660 | 0,5774 (√3/3) |
| 45° | π/4 | 0,7071 | 0,7071 | 1 |
| 60° | π/3 | 0,8660 | 0,5 | 1,7321 (√3) |
| 75° | 5π/12 | 0,9659 | 0,2588 | 3,7321 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | nicht definiert |
| 120° | 2π/3 | 0,8660 | −0,5 | −1,7321 |
| 135° | 3π/4 | 0,7071 | −0,7071 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 0,5 | −0,8660 | −0,5774 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
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Mit diesem Tangens-Rechner können Sie tan α schnell und präzise bestimmen. Der Rechner unterstützt Grad und Bogenmaß, berechnet den Arkustangens und hilft bei Aufgaben mit rechtwinkligen Dreiecken. Auch Steigungen, Winkel und Seitenlängen lassen sich direkt berechnen.
Der Tangens-Rechner online eignet sich für Schule, Studium und Alltag. Sie können den Tangenswert eines Winkels bestimmen oder aus einem bekannten Tangenswert den zugehörigen Winkel berechnen. Das funktioniert ohne komplizierte Formeln und ohne manuelle Umrechnung.
Wer mit Sinus und Cosinus arbeitet, kann den Rechner ebenfalls nutzen. Der Sinus Cosinus Tangens Rechner hilft dabei, Winkel und Seiten eines Dreiecks schnell zu bestimmen. Dadurch lassen sich viele Aufgaben der Trigonometrie einfacher lösen.
Was ist der Tangens?
Der Tangens gehört zu den wichtigsten Winkelfunktionen der Trigonometrie. Er beschreibt das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete eines rechtwinkligen Dreiecks.
Die Formel lautet:
tan(α) = Gegenkathete ÷ Ankathete
Dadurch kann der Tangens verwendet werden, um Winkel oder fehlende Seiten zu berechnen. Besonders in der Geometrie, Physik und Technik kommt diese Funktion häufig zum Einsatz.
Ein einfaches Beispiel:
- Gegenkathete = 4 cm
- Ankathete = 2 cm
Dann gilt:
tan(α) = 4 ÷ 2 = 2
Der Winkel α ergibt sich anschließend mit dem Arkustangens.
Tangens Formel einfach erklärt
Die Tangensformel wird bei rechtwinkligen Dreiecken verwendet. Sie verbindet die Länge zweier Katheten mit dem gesuchten Winkel.
Tangens Formel
tan(α) = Gegenkathete / Ankathete
Dabei gilt:
- α = gesuchter Winkel
- Gegenkathete = dem Winkel gegenüberliegende Seite
- Ankathete = am Winkel anliegende Seite
Mit dieser Formel können Sie den Tangens berechnen oder fehlende Seiten bestimmen.
Gegenkathete berechnen
Wenn Ankathete und Winkel bekannt sind, gilt:
Gegenkathete = Ankathete × tan(α)
Ankathete berechnen
Wenn Gegenkathete und Winkel bekannt sind, gilt:
Ankathete = Gegenkathete ÷ tan(α)
Diese Formeln werden häufig bei Aufgaben zur Dreiecksberechnung verwendet.
Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck gehören Sinus, Cosinus und Tangens zu den wichtigsten Funktionen. Mit einem Tangens Dreieck Rechner lassen sich fehlende Seiten und Winkel schnell bestimmen.
Seiten mit Tangens berechnen
Sind Winkel α und die Ankathete bekannt, kann die Gegenkathete berechnet werden.
Beispiel
- Winkel α = 45°
- Ankathete = 5 cm
Berechnung:
Gegenkathete = 5 × tan(45°)
Da tan(45°) = 1 gilt:
Gegenkathete = 5 cm
Winkel mit Tangens berechnen
Sind beide Katheten bekannt, lässt sich der Winkel bestimmen.
Beispiel
- Gegenkathete = 6 cm
- Ankathete = 8 cm
Berechnung:
tan(α) = 6 ÷ 8 = 0,75
Danach wird die Umkehrfunktion verwendet:
α = arctan(0,75)
Ergebnis:
α ≈ 36,87°
Ein Winkel Tangens Rechner übernimmt diese Berechnung automatisch und liefert das Ergebnis sofort.
Tangens berechnen Schritt für Schritt
Wer wissen möchte, wie man den Tangens berechnet, kann diese drei Schritte verwenden.
1. Winkel bestimmen
Zuerst wird der bekannte Winkel α festgelegt.
2. Tangenswert berechnen
Die Formel lautet:
tan(α) = Gegenkathete ÷ Ankathete
3. Fehlende Seite oder Winkel bestimmen
Anschließend können weitere Werte berechnet werden.
Mit einem Tangens-Rechner online erfolgt dieser Vorgang automatisch. Dadurch lassen sich Rechenfehler vermeiden.
Tangens in Grad und Bogenmaß berechnen
Ein Tangens Rechner Grad unterstützt sowohl Grad als auch Bogenmaß.
Einige bekannte Werte sind:
| Winkel | tan(α) |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | 0,577 |
| 45° | 1 |
| 60° | 1,732 |
| 90° | nicht definiert |
Im Bogenmaß gelten folgende Werte:
| Winkel | Bogenmaß |
|---|---|
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
Viele wissenschaftliche Taschenrechner unterstützen beide Einheiten. Auch der Online Tangens Rechner kann zwischen Grad und Bogenmaß umschalten.
Fazit
Mit einem Tangens-Rechner lassen sich Tangenswerte, Winkel und Seitenlängen schnell berechnen. Er hilft bei Aufgaben mit rechtwinkligen Dreiecken, Steigungen und trigonometrischen Formeln.
Besonders praktisch ist die Umrechnung zwischen Grad und Bogenmaß. Auch der Arkustangens ist wichtig, wenn aus einem Tangenswert der passende Winkel berechnet werden soll.
Der Tangens gehört zusammen mit Sinus und Cosinus zu den wichtigsten Winkelfunktionen. Wer die Formel tan(α) = Gegenkathete ÷ Ankathete versteht, kann viele Dreiecksaufgaben einfacher lösen.