△ Dreieck berechnen — Dreieck Rechner

Mit dem kostenlosen Dreieck Rechner auf rechneneinfach.de berechnest du alle Eigenschaften eines Dreiecks online — Flächeninhalt, Umfang, alle drei Seiten, alle drei Winkel (α, β, γ), alle Höhen (hₐ, h_b, h_c), Umkreisradius R und Inkreisradius r. Die Dreiecksberechnung funktioniert für alle Dreieckstypen: allgemeines Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, gleichschenkliges Dreieck und gleichseitiges Dreieck — jeweils mit verschiedenen Eingabemodi (SSS, SWS, WSW, SSW).

Gib einfach die dir bekannten Werte ein — ob drei Seiten, zwei Seiten und ein Winkel, oder zwei Winkel und eine Seite. Der Rechner erkennt den Dreieckstyp automatisch (spitzwinklig, stumpfwinklig, rechtwinklig, gleichseitig) und liefert alle fehlenden Maße auf einen Blick, inklusive einer maßstabsgetreuen Vorschau des berechneten Dreiecks.

Wie funktioniert der Dreieck Rechner?

Der Dreieck berechnen Rechner arbeitet mit den grundlegenden Sätzen der Dreiecksgeometrie. Je nach Eingabemodus wird der Kosinussatz, der Sinussatz oder die Heron-Formel angewendet, um alle fehlenden Größen aus den bekannten Werten zu berechnen.

Vier Eingabemodi — Kongruenzsätze: SSS: 3 Seiten bekannt → Kosinussatz → alle Winkel
SWS: 2 Seiten + eingeschl. Winkel → Kosinussatz → 3. Seite
WSW: 2 Winkel + eingeschl. Seite → Sinussatz → fehlende Seiten
SSW: 2 Seiten + Gegenwinkel → Sinussatz → fehlende Größen

Sobald alle drei Seiten bekannt sind, berechnet der Rechner über die Heron-Formel den Flächeninhalt (A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)) mit s als Halbumfang), daraus alle Höhen (hₐ = 2A/a), den Umkreisradius (R = a·b·c / (4A)) und den Inkreisradius (r = A / s).

Flächeninhalt Dreieck berechnen

Den Flächeninhalt eines Dreiecks kannst du je nach bekannten Größen mit verschiedenen Formeln berechnen. Die häufigste und bekannteste Formel lautet:

Flächeninhalt Dreieck — Formeln im Überblick:
A = (Grundseite · Höhe) / 2
A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c))   [Heron-Formel, 3 Seiten bekannt]
A = (a · b · sin γ) / 2   [2 Seiten + eingeschl. Winkel]
A = (√3 / 4) · a²   [gleichseitiges Dreieck]

Bei der Heron-Formel wird zuerst der Halbumfang s = (a + b + c) / 2 berechnet. Diese Formel ist besonders nützlich, wenn keine Höhe bekannt ist, aber alle drei Seitenlängen gegeben sind. Unser Dreieck Rechner wählt automatisch die passende Formel basierend auf deinen Eingaben.

Flächeninhalt Dreieck ohne Höhe berechnen

Wenn die Höhe nicht bekannt ist, kannst du den Flächeninhalt des Dreiecks ohne Höhe trotzdem berechnen — entweder mit der Heron-Formel (wenn alle drei Seiten bekannt sind) oder über zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel: A = (a · b · sin γ) / 2. Beide Methoden sind im Dreieck Rechner über die Modi SSS und SWS verfügbar.

Höhe des Dreiecks berechnen

Die Höhe eines Dreiecks berechnen ist einfach, sobald der Flächeninhalt bekannt ist. Aus A = (g · h) / 2 folgt direkt: h = 2A / g. Das gilt für alle drei Höhen des Dreiecks:

• Höhe hₐ (Lot auf Seite a): hₐ = 2A / a
• Höhe h_b (Lot auf Seite b): h_b = 2A / b
• Höhe h_c (Lot auf Seite c): h_c = 2A / c

Höhe berechnen beim gleichschenkligen Dreieck

Beim gleichschenkligen Dreieck (a = b) liegt die Höhe auf der Basis c in der Symmetrieachse. Sie teilt die Basis in zwei gleiche Hälften. Die Formel lautet: h = √(a² − (c/2)²). Unser Rechner (Tab 2: Gleichschenkliges Dreieck) berechnet diese Höhe automatisch aus Schenkel a und Basis c.

Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen

Beim gleichseitigen Dreieck (a = b = c) gilt die vereinfachte Formel: h = (√3 / 2) · a. Bei einer Seitenlänge von 6 cm ergibt sich eine Höhe von h = (√3 / 2) · 6 ≈ 5,196 cm.

Höhe im rechtwinkligen Dreieck berechnen

Im rechtwinkligen Dreieck (γ = 90°) ist die Höhe auf die Hypotenuse c besonders: h_c = (a · b) / c. Die Katheten a und b sind gleichzeitig die Höhen auf die jeweils andere Kathete.

Winkel berechnen im Dreieck

Die Winkel eines Dreiecks berechnen ist über den Kosinussatz möglich, wenn alle drei Seiten bekannt sind. Der Kosinussatz lautet:

Winkel berechnen mit dem Kosinussatz:
cos α = (b² + c² − a²) / (2·b·c)
cos β = (a² + c² − b²) / (2·a·c)
cos γ = (a² + b² − c²) / (2·a·b)

Wichtig: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer exakt 180°: α + β + γ = 180°. Daher reicht es, zwei Winkel zu berechnen — der dritte ergibt sich durch Subtraktion. Der Dreieck Rechner berechnet alle drei Winkel und zeigt sie in Grad (°) an.

Innenwinkel berechnen mit dem Sinussatz

Wenn zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel bekannt sind (SSW-Modus), wird der Sinussatz verwendet: a / sin α = b / sin β = c / sin γ. Daraus folgt: sin β = (b · sin α) / a. Der dritte Winkel γ = 180° − α − β.

Seiten des Dreiecks berechnen

Fehlende Seitenlängen berechnet der Rechner je nach Eingabemodus unterschiedlich:

Eingabemodus	Formel	Anwendung
SSS → alle Winkel	cos α = (b²+c²−a²)/(2bc)	3 Seiten → Kosinussatz
SWS → fehlende Seite	b² = a²+c²−2ac·cos β	2 Seiten + Winkel → Kosinussatz
WSW → fehlende Seiten	a = c·sin α / sin γ	2 Winkel + Seite → Sinussatz
SSW → fehlende Größen	sin β = b·sin α / a	2 Seiten + Gegenwinkel → Sinussatz

Die fehlende Seite eines Dreiecks berechnen erfordert immer mindestens drei bekannte Werte — entweder drei Seiten, zwei Seiten und ein Winkel, oder zwei Winkel und eine Seite. Mit nur einem Wert (z. B. nur einem Winkel) ist ein Dreieck nicht eindeutig bestimmt.

Dreieckstypen — Eigenschaften und Berechnung

Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Beim rechtwinkligen Dreieck gilt γ = 90°. Der Satz des Pythagoras verbindet Hypotenuse und Katheten: c² = a² + b². Die Winkel α und β ergeben sich über den Arkustangens: α = arctan(a / b), β = 90° − α. Der Flächeninhalt ist einfach A = (a · b) / 2. Für ausführliche Pythagoras-Berechnungen steht der Satz des Pythagoras Rechner zur Verfügung.

Gleichschenkliges Dreieck berechnen

Im gleichschenkligen Dreieck (a = b) sind die beiden Basiswinkel gleich (α = β). Der Spitzenwinkel γ = 180° − 2α. Die Höhe auf die Basis c halbiert diese und den Spitzenwinkel. Der Rechner (Tab 2) berechnet alle Werte aus Schenkel a und Basis c — oder aus Schenkel a und Basiswinkel α.

Gleichseitiges Dreieck berechnen

Beim gleichseitigen Dreieck (a = b = c) sind alle Winkel α = β = γ = 60°. Der Flächeninhalt berechnet sich einfach als A = (√3 / 4) · a². Umkreisradius R = a / √3, Inkreisradius r = a / (2√3). Das gleichseitige Dreieck ist ein Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks.

Allgemeines Dreieck berechnen

Das allgemeine Dreieck (ungleichschenkliges Dreieck) hat keine besonderen Symmetrien — alle drei Seiten und alle drei Winkel sind verschieden. Für die Berechnung werden Sinussatz und Kosinussatz kombiniert. Unser Dreieck berechnen Rechner (Tab 1) löst alle vier Fälle (SSS, SWS, WSW, SSW) des allgemeinen Dreiecks.

Dreiecksberechnung — Häufige Fragen

Fazit — Dreieck berechnen

Der Dreieck Rechner auf rechneneinfach.de berechnet alle Eigenschaften eines Dreiecks kostenlos online — Flächeninhalt, Umfang, alle Seiten, alle Winkel, alle Höhen, Umkreisradius und Inkreisradius. Er unterstützt alle vier Kongruenzsätze (SSS, SWS, WSW, SSW), erkennt den Dreieckstyp automatisch und zeigt eine visuelle Vorschau des berechneten Dreiecks. Für spezielle Fälle stehen separate Berechnungen für gleichseitige, gleichschenklige und rechtwinklige Dreiecke zur Verfügung.