Volumen Rechner: Volumen geometrischer Körper berechnen
Berechne das Volumen von Quader, Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel, Pyramide und Prisma mit Formel und Rechenweg.
Quader
Gib die Maße ein und klicke auf „Volumen berechnen“.
Volumen berechnen: So funktioniert der Rechner
Mit dem Volumen Rechner kannst du den Rauminhalt verschiedener geometrischer Körper berechnen. Wähle zuerst den passenden Körper aus und trage anschließend die benötigten Maße ein. Der Rechner zeigt dir das Volumen, die verwendete Formel und den Rechenweg mit deinen eigenen Werten.
Unterstützt werden Quader, Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel, Pyramide und Prisma. Als Längeneinheiten kannst du Millimeter, Zentimeter, Dezimeter oder Meter verwenden. Das Ergebnis erscheint in der passenden Kubikeinheit und zusätzlich in Liter sowie Kubikmeter.
Wichtig ist, dass alle eingegebenen Längen dieselbe Einheit haben. Werden beispielsweise Länge, Breite und Höhe in Zentimetern eingegeben, erhältst du das Volumen in Kubikzentimetern.
Was ist das Volumen?
Das Volumen beschreibt, wie viel dreidimensionalen Raum ein Körper einnimmt. Deshalb wird es nicht in normalen Längeneinheiten wie Zentimeter oder Meter angegeben, sondern in Kubikeinheiten wie cm³, dm³ oder m³.
Ein Kubikzentimeter entspricht beispielsweise dem Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 1 cm:
1 cm × 1 cm × 1 cm = 1 cm³
Bei einem Meter gilt entsprechend:
1 m × 1 m × 1 m = 1 m³
Volumen Formeln im Überblick
Welche Formel du benötigst, hängt von der Form des Körpers ab. Die wichtigsten Volumenformeln sind:
| Körper | Volumenformel | Benötigte Maße |
|---|---|---|
| Würfel | V = a³ | Kantenlänge a |
| Quader | V = a × b × c | Länge, Breite, Höhe |
| Zylinder | V = π × r² × h | Radius r, Höhe h |
| Kugel | V = 4/3 × π × r³ | Radius r |
| Kegel | V = 1/3 × π × r² × h | Radius r, Höhe h |
| Pyramide | V = 1/3 × G × h | Grundfläche G, Höhe h |
| Prisma | V = G × h | Grundfläche G, Körperhöhe h |
Dabei steht V für das Volumen, G für die Grundfläche, r für den Radius und h für die senkrechte Höhe des Körpers.
Volumen eines Quaders berechnen
Ein Quader besitzt drei räumliche Abmessungen: Länge, Breite und Höhe. Sein Volumen erhältst du, indem du alle drei Werte miteinander multiplizierst.
V = Länge × Breite × Höhe
Beispiel
Ein Quader ist 10 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch:
V = 10 × 8 × 5 = 400 cm³
Das Volumen beträgt also 400 cm³. Das entspricht 0,4 Litern.
Suchanfragen wie „Volumen Rechteck berechnen“ meinen häufig einen Quader. Ein Rechteck selbst ist zweidimensional und besitzt deshalb nur eine Fläche. Erst mit einer zusätzlichen Höhe entsteht ein dreidimensionaler Körper.
Volumen eines Würfels berechnen
Ein Würfel ist ein besonderer Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Deshalb muss nur eine Kantenlänge bekannt sein.
V = a³
Beispiel
Bei einer Kantenlänge von 10 cm gilt:
V = 10³ = 1.000 cm³
Da 1.000 cm³ genau 1 dm³ entsprechen, besitzt der Würfel ein Volumen von 1 Liter.
Zylinder Volumen berechnen
Für das Volumen eines Zylinders wird zuerst die kreisförmige Grundfläche bestimmt. Die Kreisfläche beträgt π × r². Anschließend wird sie mit der Höhe des Zylinders multipliziert.
V = π × r² × h
Wenn nur der Durchmesser bekannt ist, muss dieser zuerst halbiert werden:
r = d ÷ 2
Beispiel mit Radius
Ein Zylinder besitzt einen Radius von 5 cm und eine Höhe von 20 cm:
V = π × 5² × 20 ≈ 1.570,80 cm³
Das entspricht ungefähr 1,571 Litern.
Ein häufiger Fehler besteht darin, den Durchmesser direkt anstelle des Radius in die Formel einzusetzen. Wenn der Durchmesser 10 cm beträgt, ist der benötigte Radius 5 cm.
Volumen einer Kugel berechnen
Für eine Kugel wird nur der Radius benötigt.
V = 4/3 × π × r³
Beispiel
Eine Kugel mit einem Radius von 5 cm hat folgendes Volumen:
V = 4/3 × π × 5³ ≈ 523,60 cm³
Ist statt des Radius nur der Durchmesser bekannt, wird dieser zuerst durch zwei geteilt.
Volumen eines Kegels berechnen
Ein Kegel besitzt bei gleicher Grundfläche und gleicher Höhe genau ein Drittel des Volumens eines entsprechenden Zylinders.
V = 1/3 × π × r² × h
Beispiel
Bei einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 12 cm ergibt sich:
V = 1/3 × π × 5² × 12 ≈ 314,16 cm³
Volumen einer Pyramide berechnen
Das Volumen einer Pyramide ergibt sich aus der Grundfläche und der senkrechten Höhe. Es beträgt ein Drittel des Volumens eines Prismas mit derselben Grundfläche und Höhe.
V = 1/3 × G × h
Bei einer rechteckigen Grundfläche gilt:
G = Länge × Breite
Beispiel
Eine Pyramide besitzt eine rechteckige Grundfläche von 10 cm × 8 cm und eine Höhe von 12 cm.
G = 10 × 8 = 80 cm²
V = 1/3 × 80 × 12 = 320 cm³
Volumen eines Prismas berechnen
Bei einem Prisma wird die Grundfläche mit der Körperhöhe beziehungsweise Länge des Prismas multipliziert.
V = G × h
Bei einem dreieckigen Prisma muss zunächst die Fläche des Dreiecks bestimmt werden:
G = Grundseite × Dreieckshöhe ÷ 2
Beispiel
Die dreieckige Grundfläche besitzt eine Grundseite von 8 cm und eine Höhe von 6 cm:
G = 8 × 6 ÷ 2 = 24 cm²
Ist das Prisma 15 cm lang, ergibt sich:
V = 24 × 15 = 360 cm³
Volumen und Rauminhalt: Gibt es einen Unterschied?
Die Begriffe Volumen und Rauminhalt werden bei geometrischen Körpern häufig gleichbedeutend verwendet. Beide beschreiben den dreidimensionalen Raum, den ein Körper einnimmt.
Bei einem Quader mit einer Länge von 2 m, einer Breite von 1,5 m und einer Höhe von 1 m beträgt der Rauminhalt:
V = 2 × 1,5 × 1 = 3 m³
Für praktische Berechnungen, bei denen ausschließlich Kubikmeter im Mittelpunkt stehen, ist der Kubikmeter-Rechner die passendere Seite.
Volumen in Liter berechnen
Kubikeinheiten lassen sich direkt mit Litereinheiten verbinden. Besonders wichtig sind folgende Beziehungen:
1 dm³= 1 Liter
1 cm³= 1 Milliliter
1 Liter= 1.000 cm³
1 m³= 1.000 Liter
Beispiel: cm³ in Liter
Ein Volumen von 12.500 cm³ wird durch 1.000 geteilt:
12.500 cm³ ÷ 1.000 = 12,5 l
Der Körper besitzt also ein Fassungsvermögen von 12,5 Litern.
Volumeneinheiten richtig umrechnen
Bei Volumeneinheiten beträgt der Umrechnungsfaktor zwischen benachbarten metrischen Kubikeinheiten 1.000. Das liegt daran, dass die zugrunde liegende Längeneinheit in drei Dimensionen vorkommt.
| Einheit | Entspricht |
|---|---|
| 1 m³ | 1.000 dm³ |
| 1 dm³ | 1.000 cm³ |
| 1 cm³ | 1.000 mm³ |
| 1 dm³ | 1 l |
| 1 cm³ | 1 ml |
Deshalb darf beim Umrechnen von Kubikeinheiten nicht einfach der Faktor 10 verwendet werden. Von cm³ zu dm³ beträgt der Faktor 1.000.
Kreis Volumen berechnen: Was ist damit gemeint?
Ein Kreis ist eine zweidimensionale Figur und besitzt deshalb kein Volumen. Er besitzt eine Fläche.
Wenn nach dem „Volumen eines Kreises“ gesucht wird, ist meistens ein runder dreidimensionaler Körper gemeint, beispielsweise ein Zylinder.
Für einen Zylinder wird zuerst die Kreisfläche berechnet:
G = π × r²
Anschließend wird die Grundfläche mit der Zylinderhöhe multipliziert:
V = G × h = π × r² × h
Wenn du tatsächlich nur die zweidimensionale Fläche eines Kreises benötigst, nutze den Kreisflächen-Rechner.
Volumen oder Fläche: Was ist der Unterschied?
Eine Fläche ist zweidimensional. Sie besitzt beispielsweise Länge und Breite und wird in Quadrateinheiten wie cm² oder m² angegeben.
Ein Volumen ist dreidimensional. Es besitzt zusätzlich eine räumliche Tiefe oder Höhe und wird deshalb in Kubikeinheiten wie cm³ oder m³ angegeben.
Fläche
2 Dimensionencm², dm², m²
Volumen
3 Dimensionencm³, dm³, m³
Für reine Flächenberechnungen in Quadratmetern kannst du den Quadratmeter-Rechner verwenden.
Häufige Fehler beim Volumen berechnen
1. Unterschiedliche Einheiten verwenden
Länge, Breite und Höhe müssen vor der Berechnung in derselben Einheit vorliegen. 2 m × 50 cm × 1 m darf nicht direkt multipliziert werden, ohne zuerst eine der Einheiten umzurechnen.
2. Quadrat- und Kubikeinheiten verwechseln
Eine Fläche wird beispielsweise in cm² angegeben, ein Volumen dagegen in cm³.
3. Radius und Durchmesser verwechseln
Beim Zylinder, Kegel und bei der Kugel wird in der Standardformel der Radius verwendet. Der Radius entspricht der Hälfte des Durchmessers.
4. Schräge Höhe statt senkrechter Höhe verwenden
Bei Kegel und Pyramide wird für die Volumenberechnung die senkrechte Höhe benötigt, nicht die schräge Seitenkante oder Mantellinie.
5. Liter und Kubikzentimeter falsch umrechnen
1 Liter entspricht 1.000 cm³. Deshalb sind beispielsweise 7.500 cm³ gleich 7,5 Liter.
Häufige Fragen zum Volumen Rechner
Wie berechnet man das Volumen?
Die Berechnung hängt von der Form des Körpers ab. Bei einem Quader gilt Länge × Breite × Höhe. Bei Zylinder, Kugel und Kegel wird zusätzlich die Kreiszahl π benötigt. Der Volumen Rechner wählt die passende Formel automatisch anhand des ausgewählten Körpers.
Was ist die allgemeine Formel für Volumen?
Eine einzige Formel für alle Körper gibt es nicht. Für Prismen und Zylinder gilt das Grundprinzip Grundfläche × Höhe. Bei Pyramiden und Kegeln wird dieses Produkt zusätzlich durch drei geteilt.
In welcher Einheit wird Volumen angegeben?
Volumen wird in Kubikeinheiten angegeben, zum Beispiel mm³, cm³, dm³ oder m³. Für Flüssigkeitsmengen werden häufig Liter oder Milliliter verwendet.
Wie rechnet man Volumen in Liter um?
1 dm³ entspricht 1 Liter und 1 cm³ entspricht 1 Milliliter. Deshalb werden cm³ durch 1.000 geteilt, um Liter zu erhalten.
Wie viel Liter sind 1.000 cm³?
1.000 cm³ entsprechen genau 1 dm³ und damit 1 Liter.
Wie viel Liter sind 1 m³?
1 m³ entspricht 1.000 dm³ und damit 1.000 Litern.
Hat ein Kreis ein Volumen?
Nein. Ein Kreis ist zweidimensional und besitzt eine Fläche. Ein runder dreidimensionaler Körper wie ein Zylinder besitzt dagegen ein Volumen.
Hat ein Rechteck ein Volumen?
Nein. Ein Rechteck ist ebenfalls zweidimensional. Werden Länge, Breite und Höhe verwendet, handelt es sich geometrisch um einen Quader.
Wie berechnet man das Zylindervolumen mit dem Durchmesser?
Zuerst wird der Durchmesser durch zwei geteilt, um den Radius zu erhalten. Danach gilt V = π × r² × h.
Fazit: Volumen einfach online berechnen
Mit dem Volumen Rechner lassen sich die wichtigsten geometrischen Körper direkt online berechnen. Wähle Quader, Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel, Pyramide oder Prisma, gib die benötigten Maße ein und der Rechner zeigt Volumen, Formel und vollständigen Rechenweg.
Achte besonders darauf, alle Maße in derselben Einheit einzugeben und bei runden Körpern zwischen Radius und Durchmesser zu unterscheiden. Die zusätzlichen Ergebnisse in Liter und Kubikmeter erleichtern die Einordnung des berechneten Rauminhalts.